[대구=내외뉴스통신] 서월선 기자 = 같은 수를 곱하는 것을 제곱이라 하고, a의 제곱 a×a를 a²으로 a를 세 개 곱하는 것 a×a ×a를 a³(a 세제곱) ···으로 표현합니다.

십의 자리 수가 a이고 일의 자리 수가 5인 수의 제곱 (10a+5)²=100a(a+1)+25에서 100a(a+1)+25라고 수식으로 표현된 것을 “십의자리 수 a와 그 수보다 1 큰 수 a+1을 곱하여 100배한 결과에 25를 더한다”라는 말로 이해하는 것이 아주 중요합니다. 거꾸로, 말로 된 표현을 수식을 사용하여 표현하는 것도 마찬가지입니다.

그런 후에야 (10a+5)²=100a²+100a+25에서 100a²+100a+25를 편리한 일상의 언어로 말할 수 있도록 100a(a+1)+25로 변형하는 생각을 할 수 있습니다.

일반적으로 십의 자리 수가 a이고 일의 자리 수가 b인 수 A와 십의 자리 수가 c이고 일의 자리 수가 d인 수 B의 곱은 AB=(10a+b)(10c+d)=100ac+10ad+10bc+bd (*) 입니다.

지난 이야기에서 나왔던 24×13을 이 식에 적용해 보겠습니다. 24는 십의 자리 수가 2이고 일의 자리 수가 4, 13은 십의 자리 수가 1이고 일의 자리 수가 3이므로 a=2, b=4, c=1, d=3라고 생각하면 되므로 (*)식에 대입하여

이고 정확하게 같은 결과를 얻었습니다. 같은 방법으로

65×65 = 3600 + 300 + 300 + 25 = 4225

27×17 = 200 + 140 + 70 + 49 = 459

27×23 = 400 + 60 + 140 + 21 = 621

와 같이 두 자리 수의 곱을 계산(가능한 사람은 암산)할 수 있습니다.

위 (*)식을 이용하여 두 자리 수의 곱셈을 재미있게 계산하는 식을 만들어 보겠습니다. 여러분도 만들어 보고, 자연스럽게 기억이 나면 자신만의 공식으로 사용할 수 있습니다.

⓵ 십의 자리 수가 1인 두 수의 곱셈 (a=1, c=1)

AB=(10a+b)(10c+d)=100+10d+10b+bd=100+10(b+d)+bd

(뜻) 일의 자리 수의 합에 10을 곱하고 100을 더한 후 일의 자리 수를 곱하여 더한다.

(예) 15×17 = 10(5+7)+100+35 = 255

14×19 = 10(4+9)+100+36 = 266

⓶ 십의 자리 수가 같고 일의 자리 수의 합이 10인 곱셈 (a=c, b+d=10)

AB=(10a+b)(10a+d)=100a²+10ad+10ab+bd=100a²+10a(b+d)+bd=100a(a+1)+bd

(뜻) 십의 자리 수와 그 보다 1 큰 수의 곱에 100을 곱하고 일의 자리 수를 곱하여 더한다.

(예) 26×24= 2×3×100+24=624

85×85= 8×9×100+25=7225

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