[대구=내외뉴스통신] 서월선 기자 = 지난 이야기 중 (음수)×(양수)=(음수)를 덧셈으로 예를 들어 설명했는데, 문자식으로 정리하면 이렇습니다.

a, b가 자연수이면 (-a)×b+ab={(-a)+a}×b=0이므로 (-a)×b=-ab이다.

같은 방법으로 a, b가 자연수일때  (-a)×(-b)-ab=(-a)×(-b)+(-a)×b=(-a)×{(-b)+b}=0이므로 (-a)×(-b)=ab가 되어 (음수)×(음수)=(양수)임을 밝힐 수 있지만 쉽지 않습니다.

(-3)×2=-6, (-3)×1=-3, (-3)×0=0, (-3)×(-1)=?, …

와 같이 -3에 곱하는 수를 2부터 1씩 감소시키면서 곱하여 보면 결과는 3씩 증가하므로 (-3)×(-1)=3이 되어 (음수)×(음수)=(양수)가 된다고 기억하는 것도 좋습니다. 이제 정수의 곱셈은 "0이 포함되면 결과는 0, 같은 부호의 곱셈은 절대값을 곱하여 양수로, 다른 부호의 곱셈은 절대값을 곱하여 음수로 만듦"이라고 결론 짓겠습니다.

앞에서 「분수로 나누는 셈은 역수(분모와 분자를 바꾼 수)를 곱하면 됩니다.」와 「a÷b=a/b는 "b를 곱하여 a가 되는 수"로 기억하세요. 다만, b는 0이 될 수는 없습니다. 」라고 했습니다. 따라서 나눗셈은 곱셈으로 바꾸어서 계산할 수 있으나, 나누는 수(분모)는 0이 될 수 없으므로 세 경우 (자연수)÷0, 0÷0, (음의 정수)÷0을 어떻게 하여야 하는지 살펴봅니다.

① (0이 아닌 수)÷0

0이 아닌 수 a에 대하여 a÷0이 어떤 수 b라고(b가 될 수 있다고) 가정하면 b는 0을 곱하여 0이 아닌 수 a가 되는 수입니다. 그러나 어떤 수에도 0을 곱하면 0이 되므로(0이 아닌 수 a는 될 수 없으므로) a÷0은 어떤 수도 될 수 없습니다. 실제로 나눗셈은 두 수를 계산하여 한 수가 나오는 셈법이므로 "(0이 아닌 수)÷0"은 계산이 불가능한 표현입니다. 이런 것을 수학에서는 불능(不能)이라고 하고 계산대상에서 제외합니다.

② 0÷0

0이 어떤 수 b라고(b가 될 수 있다고) 가정하면 b는 0을 곱하여 0이 되는 수입니다. 그러나 어떤 수에도 0을 곱하면 0이 되므로 a÷0은 어떤 수도 모두 될 수 있습니다. 실제로 "(0이 아닌 수)÷0"은 계산결과를 정할 수 없는 표현입니다. 이런 것을 수학에서는 부정(不定)이라고 하고 계산대상에서 제외합니다.

①② 두 경우에서 보듯이 어떤 경우에도 0으로 나누는 계산은 할 수 없습니다. 특히 문자를 포함한 식에서는 나누는 문자(식)이 0일 가능성이 없을 때에만 나누어 주는 주의가 필요합니다. 다음과 같은 엉터리 주장을 하지 않길 바랍니다.

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